สนง.ส่งเสริมพระกรรมฐาน

คุยแบบวิชาการ: กรรมในทฤษฎีฟิสิกส์

สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม กรรมใดใครก่อ กรรมนั้นคืนสนอง ทำดีได้ดี ทำชั่วได้ชั่ว เชื่อหรือไม่ในทางฟิสิกส์ก็มีหลักกรรม เช่นเดียวกับพุทธศาสนา

http://www.youtube.com/watch?v=NOInxN0YkPc# (http://www.youtube.com/watch?v=NOInxN0YkPc#)

หน้าที่ 1 - คุยแบบวิชาการ: กรรมในทฤษฎีฟิสิกส์
กรรมในทางพระพุทธศาสนา แปลว่า การกระทำ และสัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม

เราอาจจะบอกได้ว่าเส้นทางที่ทุกชีวิตเดินล้วนแล้วแต่เป็น เส้นทางที่ดำเนินไปตามกรรม หรือ อาจจะกล่าวว่าเป็นเส้นทางที่กรรมพาไป และนี่คือ หลักกรรม ที่พวกเรารับรู้และเข้าใจ แทบไม่น่าเชื่อเลยว่าในวิชาฟิสิกส์ก็มีแนวคิดของหลักกรรมเช่นเดียวกัน ทฤษฏีฟิสิกส์จะถูกขับเคลื่อนด้วยปริมาณที่เรียกว่าแอคชั่น ซึ่งแอคชั่นก็แปลได้ว่ากรรมนั้นเอง เรามาลองดูกันว่าหลักกรรมในวิชาฟิสิกส์เป็นอย่างไร

หน้าที่ 1 - หลักกรรม

สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม กรรมใดใครก่อ กรรมนั้นคืนสนอง ทำดีได้ดี ทำชั่วได้ชั่ว

     นี่คือความหมายของคำว่า กรรม สำหรับพุทธศาสนิกชนทั่วไป สำหรับคำว่ากรรมแล้ว อาจจะมีหลายๆคนคิดว่าคำ ๆ นี้คือตัวแทนของการกระทำที่ไม่ดี เช่นเวลามีข่าวของคนทำไม่ดีออกตามหน้าหนังสือพิมพ์ เราจะรู้สึกว่าคนๆนี้ได้ก่อกรรมทำเข็ญ ความจริงแล้ว กรรม แปลว่าการกระทำ ซึ่งก็ไม่จำเป็นว่าจะเป็น การกระทำที่ไม่ดี เราอาจจะเคยได้ยินคำสองคำนี้คือ กรรมดี และกรรมชั่ว ซึ่งกรรมชั่วถูกเรียกอีกอย่างว่าบาปกรรม สำหรับพวกเรา เราจะเรียก บาปกรรม สั้นๆว่า กรรม ทำให้เราตีความคำว่ากรรมออกไปในแนวที่ไม่ดีนัก

     เรามาลองพิจารณาส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวัน ตอนเช้าเราอยู่บ้าน จากนั้นก็เดินทางไปทำงาน เสร็จจากทำงานก็เดินไปทานมื้อเย็น และทางกลับบ้าน ระหว่างทางอาจจะได้พบปะผู้คน เจอเรื่องดีๆ หรืออาจจะเรื่องร้ายๆ เราอาจจะอดคิดไม่ได้ว่าแต่เส้นทางที่เราเดินผ่าน เหตุการณ์ที่เราเจอ ล้วนแต่เป็นเส้นทางที่กรรมพาไป และนี่คือ คำว่า หลักกรรม ที่พวกเรารับรู้และเข้าใจ แทบไม่น่าเชื่อเลยว่า ในวิชาฟิสิกส์ก็มีหลักกรรม เช่นเดียวกัน

หลักการของ กรรม ในวิชาฟิสิกส์
     เพื่อเราพูดถึงการเคลื่อนที่เรามักจะนึกถึงวัตถุอะไรสักชิ้นหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ในอวกาศ เชื่อหรือไม่ การเคลื่อนที่ของวัตถุชิ้นนี้ก็ไปตามกรรม เช่นเดียวกับที่เราเดินทางจากบ้านมาที่ทำงาน

     ในที่นี้จะขอยกตัวอย่างการเคลื่อนอย่างง่าย ๆ ที่ของวัตถุชิ้นหนึ่ง เพื่อความง่าย สมมุติว่าวัตถุนี้กำลังเคลื่อนที่บนระนาบ 2 มิติและไม่มีแรงมากระทำ สมมุติให้ระนาบ 2 มิติมีพิกัดเป็น x และ y การเคลื่อนที่จะเริ่มจากตำแหน่งและเวลาเริ่มต้น x1, y1, t1 ไปสู่ตำแหน่งและเวลาสุดท้าย x1, y2, t2 ดังรูป

(http://www.vcharkarn.com/uploads/233/233841.jpg)(http://www.vcharkarn.com/uploads/233/233842.jpg)

ที่จุดเริ่มต้น วัตถุ (แทนด้วยจุดสีแดง) สามารถเคลื่อนที่ไปสู่จุดสุดท้ายโดยอาจจะผ่าน เส้นทางที่ 1 เส้นทางที่ 2 เส้นทางที่ 3 หรือ เส้นทางอื่นๆ ก็ได้ แม้ว่าวัตถุมีวิธีหลากหลายที่จะเดินทางจากจุดเริ่มต้นไปสู่จุดสุดท้ายที่ แต่ในที่สุดวัตถุจะเลือกเส้นทางเพียงเส้นทางเดียวเสมอ (ในรูปทางที่ 2 ซึ่งเป็นเส้นตรง)

     ปริมาณที่กำกับเส้นทางที่วัตถุสามารถเคลื่อนที่ไปได้ถูกเรียกว่า แอกชัน (Action) และแอกชันก็แปลว่า การกระทำ เช่นเดียวกับคำว่า กรรม ฟิสิกส์ก็มีหลักกรรมเช่นเดียวกับหลักศาสนา1

     ในวิชาฟิสิกส์ แนวคิดเรื่อง กรรม หรือ แอคชัน มีพื้นฐานมาจาก หลักการแปรผัน (Variation principle) โดยสรุปแล้วหลักการแปรผันจะอธิบายว่าการเคลื่อนที่วัตถุต่างๆหรืออนุภาคต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น ก้อนหิน ลูกบอลตกอิสระ หรือแม้แต่การโคจรของดาวเคราะห์ ล้วนเคลื่อนที่ไปในอวกาศตามเส้นทางที่ค่าของ กรรมน้อยที่สุด2

วัตถุเคลื่อนที่ไปตามทางที่มีค่าของกรรมที่มีค่าน้อยที่สุด!2


หน้าที่ 6 - กฏแห่งกรรม หนทางสู่กฏการเคลื่อนที่

กฏแห่งกรรม
     กรรม หรือ แอคชัน ในวิชาฟิสิกส์ สามารถเขียนในรูปสมการอินทิเกรตเขียน คือ

(http://www.vcharkarn.com/uploads/233/233846.jpg)

โดยที่ A คือ แอคชัน และ L เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับ ตำแหน่ง x, y ความเร็ว vx, vy และเวลา t ฟังก์ชัน L นี้เรียกว่า ลากรางเจียน (Lagrangian) ซึ่งในกลศาสตร์แบบฉบับ L = พลังงานจลน์ ลบ พลังงานศักย์3 (แรง จะเป็นผลของศักย์นั้นเอง) ค่าของแอคชันได้จากการอินทิเกรตของลากรางเจียนจากเวลาเริ่มต้นถึงเวลาสุดท้าย ผลจะเป็นตัวเลข

     วิธีที่จะคำนวณหาค่าที่น้อยที่สุดของแอคชัน เราจะคำนวณผ่านทางเงื่อนไขที่จะทำให้ผลการอินทิเกรตมีค่าน้อยที่สุด โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล (Functional calculus) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่ง แคลคูลัสของการแปรผัน (Calculus of variation)

ในวิชาคณิตศาสตร์ แอคชันที่เขียนในรูปของสมการอินทิเกรต เป็นสิ่งที่เรียกว่า ฟังก์ชันนัล และ สิ่งที่กำกับการคำนวณของ ฟังก์ชันนัล คือ แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล ดังนั้นในที่นี้ แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล อาจเรียกว่าได้เป็น กฏแห่งกรรม !!

สมการการเคลื่อนที่
     ผลลัพท์ของการใช้ แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล เพื่อคำนวณหาเงื่อนไขที่ทำให้แอคชันมีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่ (Equations of motion) คำตอบของการการการเคลื่อนที่ คือ ตำแหน่ง x(t) และ y(t)  (และ z(t) สำหรับการเคลื่อนที่ 3 มิติ) พิกัดต่างเป็นฟังก์ชันของเวลา เส้นทางที่ได้จากพิกัดเหล่านั้นคือเส้นทางที่สั้นที่สุด และเป็นเส้นทางที่วัตถุเลือกที่จะเคลื่อนที่

นี้เป็นวิธีการคำนวณที่คลอบคลุมกฎของนิวตัน และ กฎของเคปเลอร์ วิธีนี้จึงมักจะถูกใช้ในระบบการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อน เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วง การหมุนควงของลูกข่าง เป็นต้น ในฟิสิกส์ของแสง ถ้าเราเชื่อว่าแสงก็เคลื่อนที่ไปตามกรรมแล้ว วิธีการของกรรมสามารถพิสูจน์ มุมกระทบเท่ากับมุมสะท้อน และ กฏของสเนลล์ ได้


หน้าที่ 7 - พัฒนาการของ หลักกรรม

หลักกรรม จากระดับกลศาสตร์สู่ระดับควอนตัม
     หากพูดถึงควอนตัม เราอาจจะนึกถึงหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิรต์ ที่กล่าวถึงความไม่แน่นอนของการวัดตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค แต่จริงๆแล้ว ความเป็นควอนตัม จะครอบคลุมทั้ง ไม่แน่นอนของการวัด ความไม่แน่นอนของการเคลื่อนที่ของอนุภาค และ ความไม่แน่นอนของอันตรกิริยาระหว่างอนุภาค การเพิ่มผลของความไม่แน่นอนเหล่านั้นสู่กฏการเคลื่อนที่ทำได้โดนการตีความหลักกรรมใหม่ ในหัวข้อก่อนหน้านี้เราได้พูดถึงหลักกรรมแบบกลศาสตร์4 ที่กล่าวว่าวัตถุจะเลือกเคลื่อนที่บนเฉพาะเส้นทางที่กรรมมีค่าน้อยที่สุด

(http://www.vcharkarn.com/uploads/233/233864.jpg)

สำหรับหลักกรรมในแบบควอนตัม5 เราจะกล่าวว่า วัตถุเลือกเส้นทางในก็ได้ ไม่จำเป็นว่าเส้นทางนั้นจะมีค่าของกรรมมากหรือน้อยเพียงแต่โอกาสที่อนุภาคเลือกในแต่ละเส้นทางมีค่าแตกต่างกัน เมื่ออนุภาคเดินทางจากจุดเริ่มต้นไปสู่จุดสุดท้าย การมีอยู่ของอนุภาคที่จุดสุดท้ายคือผลรวมของทุก ๆ โอกาสที่อนุภาคจะเคลื่อนผ่านในทุก ๆ ทาง

ผลรวมของโอกาสย่อมมีการรวมกันแบบเสริมและแบบหักล้าง การตีความหลักกรรมเชิงควอนตัมนี้เรียกว่า การควอนไทซ์ด้วยวิธีอินทิเกรตตามเส้น (Path-integral quantization) เป็นวิธีที่ช่วยทำให้เราเข้าใจปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น และทำให้เราใช้หลักกรรมแบบควอนตัมอธิบายธรรมชาติได้ครอบคลุมยิ่งกว่าหลักกรรมแบบกลศาสตร์ (เพราะจะมีปรากฏการณ์ธรรมชาติบางอย่างที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยหลักกรรมแบบกลศาสตร์)

รูปด้านบนแสดงตัวอย่างสำหรับวัตถุเคลื่อนที่อย่างไม่มีแรงมากระทำ หลักกรรมเชิงควอนตัมอธิบายว่า วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทุกเส้นทาง เพียงแต่เส้นทางที่ค่ากรรมน้อยที่สุด (แสดงด้วยเส้นทึบ) ที่สุดจะมีโอกาสพบมากที่สุด ในขณะที่เส้นทางอื่นจะมีโอกาสพบน้อยมาก (แสดงด้วยเส้นที่ค่อยๆจางลงสอดคล้องกับโอกาสพบที่น้อยลง)

(http://www.vcharkarn.com/uploads/233/233857.jpg)

รูปด้านบน คือ หนังสือ คิว-อี-ดี ทฤษฏีมหัศจรรย์ของแสงและสสาร แปลโดย อาจารย์ อรรถกฤต ฉัตรภูติ เป็นหนังสือที่อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับแสง โดยใช้ ทฤษฎี Quantum Electrodynamics (QED) ที่มีพื้นฐานจาก หลักกรรมเชิงควอนตัม5

แนะนำ วิธีพัฒนา ลากรางเจียน สู่ทฤษฏีฟิสิกส์ใหม่

     เคยสงสัยไหมว่า มิติพิเศษ ความเป็นอนุภาคโบซอน อนุภาคเฟอร์มิออน และอนุภาคส่งแรง รวมทั้งอันตรกิริยาระหว่างอนุภาค กระบวนการการให้มวลของฮิกซ์ การมีสมมาตรหรือสมมาตรยิ่งยวด ทฤษฏีเอกภาพ ทฤษฏีสตริง ทฤษฏีเอ็มที่บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุหลายมิติ หลุมดำ และอื่นๆ สิ่งเหล่านี้ถูกวิเคราะห์มาจากไหน แนวคิดของสิ่งเหล่านี้ ส่วนหนึ่งเกิดจาก การปรับปรุงกรรมผ่านลากรางเจียนให้มีความเหมาะสมกับระบบ นั้นเอง เป็นต้นว่า การมีมิติเพิ่มได้อย่างไม่จำกัด การเพิ่มพจน์ของตัวแปรสนามที่เป็นไปได้ การเพิ่มสมมาตรที่เป็นไปได้ และ ที่สำคัญคือการตีความ นั้นเอง


หน้าที่ 8 - สรุป

สรุป
     นอกจากกรรมในทางพุทธศาสนาที่เรามักจะได้ยินบ่อย ๆ แล้ว ในวิชาฟิสิกส์เองก็มีวิธีคิดที่คล้ายคลึงกับกรรมอยู่ด้วยนั้นคือหลักของการแปรผัน ทฤษฏีฟิสิกส์จะถูกขับเคลื่อนด้วยปริมาณที่เรียกว่าแอคชัน ซึ่งแอคชันก็แปลได้ว่ากรรมนั้นเอง เริ่มจากกลศาสตร์ที่อธิบายว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปตามทางที่กรรมน้อยที่สุด สู่ระบบที่ซับซ้อนมากๆ อย่างทฤษฏีควอนตัม การอธิบายเชิงทฤษฏีของฟิสิกส์สมัยใหม่ทำได้โดยการปรับปรุงแอคชัน ประกอบกับการ ตีความอย่างมีเหตุผล และต้องสอดคล้องกับผลการทดลอง

สำหรับชีวิตของเราแล้ว เราคงจะไม่สามารถปรับปรุงลากรางเจียนเพื่อบรรยาย หรือทำนายอนาคตของชีวิตได้ เพราะทางเดินของชีวิตซับซ้อนมากยิ่งกว่าทฤษฎีฟิสิกส์ แต่อย่างไรก็ตาม ทำดีได้ดีทำชั่วได้ชั่ว ก็ยังเป็นจริงอยู่ ถ้าเราอยากเดินตามทางที่ดีไปสู่อนาคตที่ดี เราก็ควรทำดีเสียตั้งแต่ตอนนี้

หมายเหตุ
1. บทความนี้เจตนาที่จะนำเสนอเรื่องเกี่ยวกับ Action และ Variational principle ที่ใช้ในฟิสิกส์ ซึ่งตลอดการนำเสนอผมเพิ่มความคิดส่วนตัวของผมเองว่า หลัก Variational principle นี้ คล้ายกับหลักกรรมที่เรารู้จัก ไม่ได้มีเจตนาอื่นใด

2. ที่เขียนในบทความว่า "วัตถุเคลื่อนที่ไปตามทางที่กรรมมีค่าน้อยที่สุด" นั้น เขียนเพื่อให้อ่านง่าย แต่ในทางคำนวณจริงๆแล้ว วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามทางที่กรรมมีค่าทั้งน้อยที่สุดหรือมากที่สุดก็ได้ (Path of extermal action)

3. ลากรางเจียนสำหรับ กลศาสตร์แบบฉบับ (Classical Mechanics) นั้นจะอยู่ในรูปของ L = พลังงานจลน์ ลบ พลังงานศักย์ ซึ่งใช้สำหรับกลศาสตร์แบบฉบับเท่านั้น สำหรับกรณีที่ไม่ใช่กลศาสตร์หน้าตาของฟังก์ชัน L จะแตกต่างกันตามทฤษฎี ซึ่งอาจจะคล้ายหรือไม่เหมือน กับ L ในกลศาสตร์เลยก็ได้

4. หลักกรรมแบบกลศาสตร์ ในที่นี้ ไม่ได้หมายถึง ฟิสิกส์กลศาสตร์เพียงอย่างเดียว การตีความแบบนี้ครอบคลุมทฤษฎีที่ไม่เป็นควอนตัมทุกทฤษฏี ได้แก่ ฟิสิกส์กลศาสตร์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพ เป็นต้น

5. สำหรับหลักกรรมในแบบควอนตัม ในที่นี้คลอบคลุมทุกๆทฤษฎีที่เป็นควอนตัม ได้แก่ กลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสนามควอนตัม (QED, QCD)

ที่มา  http://www.vcharkarn.com/varticle/42622 (http://www.vcharkarn.com/varticle/42622)

เจตนาหังภิกขเว กัมมังวะทามิ  ดูก่อนภิกษุทั้งหลาย เรากล่าวว่าตัวเจตนาคือตัวกรรม   ในทางพระพุทธศาสนาหมายเอาทางจิตใจคือนามเป็นหลัก  คงไม่เกี่ยวกับรูป โน๊ะ :67: